RF 模擬設(shè)計(jì)中的噪聲分析
　　我們通常通過(guò)串聯(lián)電壓源 （\（\overline{v^{2}_{n，input}}\）） 和并聯(lián)電流源 （\（\overline{i^{2}_{n，input}}\）） 來(lái)模擬電路中所有噪聲源的影響，如圖 1 所示?！　〈?lián)電壓源和并聯(lián)電流源的電路中噪聲源的影響。

　　圖 1. 具有串聯(lián)電壓源和并聯(lián)電流源的電路中噪聲源的影響。
　　在圖 1 中，“無(wú)噪聲網(wǎng)絡(luò)”與“噪聲網(wǎng)絡(luò)”相同，只是其組件（電阻器、晶體管等）被假定為無(wú)噪聲。通過(guò)將兩個(gè)電路的輸出噪聲相等，我們可以找到折合到輸入端的噪聲電壓和電流源的值。對(duì)于任何源阻抗 （RS).
　　使用 OP27 運(yùn)算放大器示例了解源阻抗
　　在 RF 設(shè)計(jì)中，尤其是分立 RF 設(shè)計(jì)中，我們通常更喜歡使用噪聲系數(shù)概念，而不是噪聲電壓和電流源模型。然而，上述模型可以幫助我們更好地理解電子電路中的噪聲行為以及噪聲系數(shù)度量的微妙之處。
　　一個(gè)關(guān)鍵的觀察結(jié)果是，電路的輸出噪聲取決于前一級(jí)的輸出阻抗（或源阻抗 RS).這可以通過(guò)考慮 R 的極端情況來(lái)理解S= 0 和 RS趨于無(wú)窮大 （RS→ ∞).對(duì)于 RS= 0，則 \（\overline{i^{2}_{n，input}}\） 短路，對(duì)輸出噪聲沒(méi)有影響。
　　另一方面，如果 RS趨于無(wú)窮大，則 \（v^{2}_{n，input}\） 不能產(chǎn)生輸出噪聲。圖 2 顯示了源電阻 （R） 對(duì)實(shí)際運(yùn)算放大器 （OP27） 配置的影響。
　　源電阻對(duì) OP27 運(yùn)算放大器配置的影響。
　　圖 2.源電阻對(duì) OP27 運(yùn)算放大器配置的影響。圖片由 Analog Devices 提供
　　OP27 的電壓噪聲為 \（3\frac{nV}{\sqrt{Hz}}\），電流噪聲為 \（1\frac{pA}{\sqrt{Hz}}\）。
　　在上面的示例中，僅考慮了來(lái)自源阻抗 （R） 和運(yùn)算放大器的噪聲。當(dāng) R = 0 時(shí)，運(yùn)算放大器噪聲電流源短路，總輸入?yún)⒖荚肼曈蛇\(yùn)算放大器 \（3\frac{nV}{\sqrt{Hz}}\） 的電壓噪聲決定。
　　當(dāng)我們將源電阻增加到 R = 3 kΩ 和 300 kΩ 時(shí)，運(yùn)算放大器噪聲電流源預(yù)計(jì)會(huì)流過(guò)運(yùn)算放大器的源阻抗和輸入阻抗。然而，由于運(yùn)算放大器的輸入阻抗在幾MΩ的范圍內(nèi)，噪聲電流仍然主要流經(jīng)源阻抗。因此，當(dāng) R = 3 kΩ 和 300 kΩ 時(shí)，噪聲電流分別產(chǎn)生 \（3\frac{nV}{\sqrt{Hz}}\） 和 300 \（\frac{nV}{\sqrt{Hz}}\） 的等效噪聲電壓。　　當(dāng) R = 3 kΩ 和 300 kΩ 時(shí)，運(yùn)算放大器的噪聲電壓仍然在運(yùn)算放大器輸入端產(chǎn)生 \（3\frac{nV}{\sqrt{Hz}}\），因?yàn)榕c運(yùn)算放大器輸入阻抗相比，這些電阻值相對(duì)較小。

　　圖 2 中的表格還給出了所考慮的三個(gè)不同值的 R 熱噪聲。可以看出，主要的噪聲源（在圖 2 的表格中用紅色矩形突出顯示）以及因此，電路的整體噪聲性能隨源阻抗而變化。這是使用 noise figure 度量時(shí)要記住的一個(gè)重要概念（稍后將討論）。
　　需要替代 Noise 指標(biāo)
　　折合到輸入端的噪聲發(fā)生器模型不適合 RF 設(shè)計(jì)。例如，在計(jì)算 RF 增益級(jí)的輸入?yún)⒖荚肼曤娏鲿r(shí)，我們需要測(cè)量該級(jí)在目標(biāo)頻率下的跨阻。在高頻下，此類(lèi)測(cè)量非常具有挑戰(zhàn)性。因此，最好找到另一個(gè)在高頻下更容易測(cè)量的噪聲性能指標(biāo)。
　　此外，在許多射頻系統(tǒng)中，我們對(duì)信號(hào)功率與噪聲功率的比率（SNR 或信噪比）感興趣。SNR 指定了信號(hào)的質(zhì)量，并最終決定了我們的通信系統(tǒng)接收到的數(shù)字比特中有多少是錯(cuò)誤的（系統(tǒng)的誤碼率）。
　　所需的 SNR 取決于多種因素，例如：
　　調(diào)制方案
　　比特率
　　每個(gè)比特的能量
　　篩選帶寬　　大多數(shù)數(shù)字通信系統(tǒng)需要至少 10 dB 的 SNR。SNR 是在接收器系統(tǒng)的輸出端測(cè)量的，在那里執(zhí)行解調(diào)。如圖 3 所示，典型的接收器信號(hào)鏈由幾個(gè)不同的模塊組成，例如低噪聲放大器 （LNA）、混頻器、濾波器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC）。

　　圖 3. 接收器信號(hào)鏈框圖示例。
　　RF 工程師需要了解這些電路元件中的每一個(gè)如何影響噪聲性能，以及當(dāng)信號(hào)通過(guò)信號(hào)鏈時(shí) SNR 如何降低。因此，與 SNR 直接相關(guān)的噪聲性能指標(biāo)在 RF 設(shè)計(jì)中可能更有幫助。這就是噪聲系數(shù)規(guī)格的突出之處，因?yàn)樵肼曄禂?shù)可以在高頻下更容易測(cè)量，并且直接基于 SNR 規(guī)格定義。
　　噪聲因數(shù)和噪聲系數(shù)測(cè)量
　　電路的噪聲因數(shù) （F） 定義為輸入端的 SNR 與輸出端的 SNR 之比：
　　\[F=\frac{SNR_{in}}{SNR_{out}}\]
　　方程 1.
　　在上述公式中，噪聲和信號(hào)功率量以線性項(xiàng)表示，而不是以分貝表示。以分貝表示的噪聲因子稱(chēng)為噪聲系數(shù) （NF）：
　　\[NF=10log_{10} \big（ \frac{SNR_{in}}{SNR_{out}} \big）\]
　　方程 2.
　　應(yīng)該注意的是，一些參考文獻(xiàn)沒(méi)有進(jìn)行這種區(qū)分，而是使用術(shù)語(yǔ)噪聲系數(shù)來(lái)指代公式 1 和 2。在這種情況下，我們應(yīng)該從上下文中確定噪聲系數(shù)是用分貝還是線性項(xiàng)表示。
　　對(duì)于無(wú)噪聲電路，輸入和輸出 SNR 相同，導(dǎo)致 F = 1 和 NF = 0 dB。噪聲系數(shù)是電路引起的 SNR 劣化的直接量度。例如，如果電路輸入端的 SNR 為 60 dB，電路噪聲系數(shù)為 7 dB，則電路輸出端的 SNR 為 53 dB。更準(zhǔn)確地說(shuō)，假設(shè)電路的輸入噪聲功率等于計(jì)算電路 NF 的參考噪聲功率，則此陳述是有效的（我們將在下一篇文章中詳細(xì)討論這一點(diǎn)）。
　　其他噪聲系數(shù)定義
　　使用一點(diǎn)代數(shù)，我們可以從方程 1 中推導(dǎo)出有用的替代表達(dá)式。如果我們用 S 表示電路輸入和輸出端的信號(hào)功率我和 So，輸入和輸出處的噪聲功率 N我和 No，我們得到以下方程：
　　\[F=\frac{\frac{S_i}{N_i}}{\frac{S_o}{N_o}}=\frac{S_i}{N_i} \times \frac{N_o}{S_o}\]
　　考慮到這一點(diǎn)，您可能想知道，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)有什么關(guān)系？由于這些是功率量，因此我們需要考慮電路的功率增益。功率增益為 G 時(shí)，我們有 So= GS我，這導(dǎo)致了等式 3：
　　\[F= \frac{N_o}{GN_i}\]
　　方程 3.
　　在公式 3 中，No是輸出處的總噪聲。它包括電路內(nèi)內(nèi)部噪聲源的影響以及來(lái)自源阻抗（或前一級(jí)的輸出阻抗）的噪聲。N我噪聲是源阻抗 （RS） 在電路的輸入端產(chǎn)生。從公式 3 中，噪聲因子是總輸出噪聲除以來(lái)自源電阻的那部分輸出噪聲。
　　為了推導(dǎo)出另一個(gè)表達(dá)式，讓我們關(guān)注源阻抗 N 產(chǎn)生的輸出噪聲部分o（源）、以及電路 N 內(nèi)內(nèi)部噪聲源產(chǎn)生的部分o（新增）.因此，我們得到：
　　\[N_{o（source）}=GN_{i}\]
　　\[N_{o}=N_{o（源）}+N_{o（已添加）}\]
　　將這些方程代入方程 3 可得到方程 4：
　　\[F=1+\frac{N_{o（已添加）}}{N_{o（源）}}\]
　　方程 4.
　　公式 4 表明，我們得到的噪聲系數(shù)值取決于源阻抗 （RS） 連接到電路。在公式 4 中，No（源）顯然是 R 的函數(shù)S.但是，根據(jù)我們?cè)谏弦还?jié)中的討論，我們知道電路本身的噪聲也是 R 的函數(shù)S.因此，必須根據(jù)已知的源阻抗（通常為 50 Ω）指定噪聲系數(shù)。
　　計(jì)算示例電路中的噪聲系數(shù)　　在本例中，我們將使用公式 1 和 4 來(lái)計(jì)算以下電路的噪聲系數(shù)（圖 4）。

　　圖 4. 示例電路。
　　我們假設(shè)輸入電壓的 RMS 值為 VS，所有電阻值為 50 Ω，系統(tǒng)的噪聲帶寬為 Bn= 1 兆赫。
　　要使用公式 1，我們需要計(jì)算電路輸入和輸出處的 SNR。由于 RS= R在，則輸入信號(hào)在電路的輸入端（節(jié)點(diǎn) A）減半。因此，節(jié)點(diǎn) A 處信號(hào)的 RMS 值為 ：
　　\[V_A=\frac{V_s}{2}\]
　　輸入信號(hào)功率為：
　　\[S_i=\frac{V_A^2}{R_{in}}=\frac{V_s^2}{4R_{in}}\]
　　方程 5.
　　完成后，我們可能會(huì)問(wèn)如何計(jì)算 input noise。我們知道電阻 R 的 RMS 噪聲電壓在 \（V/\sqrt{Hz}\） 中由下式給出：　　\[V_{n， rms}=\sqrt{4kTR}\]

　　圖 5 顯示了用于計(jì)算 R 噪聲的電路圖S.
　　圖 5. 從 R 計(jì)算噪聲的示例電路圖S.
　　在此圖中，輸入電壓源短路，噪聲電壓 RS與該電阻器串聯(lián)添加。由于 RS= R在，噪聲電壓 RS在輸入端減半，產(chǎn)生輸入噪聲功率：
　　\[N_i=\frac{（噪聲 \text{ } 電壓 \text{ } @ \text{ } 輸入 \text{ } 應(yīng)將 \text{ }支付給 \text{ } R_S）^2}{R_{in}^2}=\frac{V_{n，rms}^2}{4R_{in}}=kT\]
　　方程 6.
　　N我是電路輸入端的噪聲功率。需要注意的是，N我的計(jì)算假設(shè)電路的輸入阻抗 （R在） 是無(wú)噪音的。由于 Vn，rms在 \（V/\sqrt{Hz}\） 中，上述方程給出了每單位帶寬的噪聲功率 \（（V^{2}/Hz）\）。
　　因此，公式 6 的結(jié)果應(yīng)乘以噪聲帶寬 Bn以求目標(biāo)帶寬上的總噪聲功率?？紤]到帶寬，公式 5 和 6 給出了輸入 SNR：
　　\[SNR_{in}=\frac{V_S^2}{4kTB_nR_{in}}\]
　　方程 7.
　　要計(jì)算輸出信號(hào)和噪聲功率，我們需要找到電路的功率增益（輸出功率與輸入功率的比值）：
　　\[G=\frac{P_{out}}{P_{in}}=\frac{\frac{V_{out}^2}{R_2}}{\frac{V_A^2}{R_{in}}}=\frac{V_{out}^2}{V_A^2}\]
　　方程 8.
　　在上面的方程中，V外表示輸出電壓的 RMS。從電路圖中，我們注意到：
　　\[V_{out}=V_A \times 20 \times \frac{R_2}{R_2+R_1}=10V_A\]
　　公式 8 簡(jiǎn)化為 G=100。輸出信號(hào)功率計(jì)算公式為：
　　\[S_o=GS_i=100\times \frac{V_s^2}{4R_{in}}\]
　　方程 9.
　　根據(jù)公式 6，源電阻引起的輸出噪聲計(jì)算如下：
　　\[N_{o（源）}=GN_i=100kT\]　　方程 10.

　　圖 6 顯示了計(jì)算 R 噪聲貢獻(xiàn)的電路圖在.
　　圖 6. 計(jì)算 R 噪聲貢獻(xiàn)的示例電路圖在.
　　將上圖與圖 5 進(jìn)行比較，我們可以得出結(jié)論，R 的輸出噪聲在與 R 中的相同S（100 千噸）。每個(gè) R 的輸出電壓噪聲功率1和 R2可以很容易地計(jì)算為 kT。因此，總輸出噪聲為：
　　\[N_{o}= N_{o， RS}+N_{o， Rin}+N_{o， R1}+N_{o，R2}=100kT+100kT+kT+kT=202kT\]
　　方程 11.
　　同樣注意，公式 10 和 11 給出了每單位帶寬的噪聲功率 （V2/Hz），結(jié)果應(yīng)乘以噪聲帶寬 Bn以求目標(biāo)帶寬上的總噪聲功率。公式 9 和 11 給出了輸出 SNR：
　　\[SNR_o=\frac{S_o}{N_o}=\frac{100V_s^2}{808kTB_nR_{in}}\]
　　方程 12.
　　最后，根據(jù)公式 7 和 12 計(jì)算噪聲因子：
　　\[F=\frac{SNR_{in}}{SNR_{out}}=\frac{V_S^2}{4kTB_nR_{in}}\times \frac{808kTB_nR_{in}}{100V_s^2}=2.02\]
　　方程 13.
　　以分貝表示，我們得到 NF = 3.05 dB。現(xiàn)在，讓我們使用公式 4 來(lái)分析電路噪聲系數(shù)。在這種情況下，我們只需要計(jì)算來(lái)自源阻抗 N 的輸出噪聲部分o（源）以及電路 N 產(chǎn)生的部分o（新增）.No（新增）可以根據(jù)公式 10 和 11 計(jì)算：
　　\[N_{o（已添加）}= N_{o}-N_{o（源）}=202kT-100kT=102kT\]
　　方程 14.
　　將公式 10 和 14 代入公式 4 可得到：
　　\[F=1+\frac{N_{o（已添加）}}{N_{o（源）}}=1+\frac{102kT}{100kT}=2.02\]
　　這與前面的計(jì)算結(jié)果一致。使用公式 4，我們不需要計(jì)算輸入和輸出信號(hào)功率以及輸入和輸出 SNR。因此，方程 4 可以更容易地計(jì)算。