數(shù)字波形實(shí)際上并不是數(shù)字波形。它是具有不同頻率和不同幅度的長(zhǎng)（理論上無限）正弦曲線序列的組合。當(dāng)這些正弦曲線完全對(duì)齊時(shí)，結(jié)果是正常的方形（或矩形）波形。然而，當(dāng)它們沒有對(duì)齊時(shí)，你最終會(huì)得到一個(gè)扭曲的塊狀東西，它不是真正的方波，但也肯定不是正弦波?！　∽屛覀兛匆粋€(gè)例子。以下電路是四階巴特沃斯低通濾波器

　　這是頻率響應(yīng)：

　　如果我使用該電路過濾 10 kHz 方波，結(jié)果如下：

　　這里的問題是巴特沃斯濾波器不具有線性相位響應(yīng)，換句話說，相移的變化方式使得不同的頻率經(jīng)歷不同的時(shí)間延遲。因此，方波中的頻率分量在通過濾波器時(shí)不會(huì)保持對(duì)齊，最終結(jié)果是您在上升/下降沿看到的過沖/下沖?！　∩蠄D中出現(xiàn)的過沖并不可怕，但波形的整體外觀會(huì)隨著周期的減小而惡化：

　　另請(qǐng)注意，隨著濾波器階數(shù)的增加，振鈴將變得更加嚴(yán)重。
　　貝塞爾濾波器
　　我們可以通過使用貝塞爾濾波器來解決這個(gè)問題。在引言中，我說過本文將呈現(xiàn)一個(gè)“電路”，但這并不精確，因?yàn)樨惾麪栯娐繁旧恚唇M件的排列）與巴特沃斯電路或切比雪夫電路沒有什么不同。將二階濾波器級(jí)轉(zhuǎn)變?yōu)樨惾麪枺ɑ虬吞匚炙够蚯斜妊┓颍V波器的是組件值，計(jì)算這些組件值以創(chuàng)建與這些濾波器類型相對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)。使用過濾表確定這些組件值將是一個(gè)很好的智力練習(xí)，但在面向目標(biāo)的工程的“現(xiàn)實(shí)世界”中，很難與上述 Analog Devices 工具等軟件競(jìng)爭(zhēng)。
　　貝塞爾濾波器針對(duì)線性相位響應(yīng)進(jìn)行了優(yōu)化，這使其成為最大限度減少數(shù)字信號(hào)振鈴的理想選擇。振鈴、過沖、失真、穩(wěn)定時(shí)間——這些都是我們?cè)谔峒盀V波數(shù)字波形的變化時(shí)可以使用的術(shù)語，但重要的是要記住這種變化的真正原因：非線性相位響應(yīng)，它會(huì)在波形之間產(chǎn)生時(shí)間分離。構(gòu)成方波的傅里葉頻率?！　∠旅娴碾娐放c前一個(gè)電路一樣有四個(gè)極點(diǎn)，并且截止頻率相同。然而，選擇分量值是為了創(chuàng)建貝塞爾響應(yīng)而不是巴特沃斯響應(yīng)。

　　這是波特圖：

　　下圖包括巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器的時(shí)域波形；可以看到貝塞爾濾波器大大減少了失真。
　　
　　結(jié)論
　　我們討論了數(shù)字信號(hào)低通濾波的概念，然后研究了不具有線性相位響應(yīng)的濾波器產(chǎn)生的不良影響。最后，我們介紹了貝塞爾濾波器，該濾波器針對(duì)線性相位響應(yīng)進(jìn)行了優(yōu)化，并且明顯可以減少時(shí)域波形中的振鈴量。