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　　式中，Vd基本近似等于Vin/2,而Rac基本近似等于8n2Vout/2πIout.

　　式（2）給出了采用如圖2所示的實際變壓器時，LLC諧振轉(zhuǎn)換器的電壓轉(zhuǎn)換比。在式（2）中可觀察到兩個諧振頻率。一個由Lp和Cr決定，記為ωp,另一個由Lr和Cr決定，記為ωr.利用這個公式，可獲得LLC諧振轉(zhuǎn)換器隨頻率和負載變化的增益特性曲線，如圖3所示。

　　圖2 采用分段骨架的集成式變壓器（a），變壓器等效電路（b）

　　圖3 LLC諧振轉(zhuǎn)換器的增益曲線和工作區(qū)域

　　圖3中，每條曲線上以符號‘+’標注的值被稱為‘峰值增益',位于兩個諧振頻率ωp和ωr之間。當輸出負載越來越大時，峰值增益值逐漸減小，其位置向更高頻率移動。同時，以符號’ב標注的ωr時的諧振增益卻是固定的，不隨輸出負載的變化而變化。增益曲線說明在ZVS狀態(tài)下，隨著諧振網(wǎng)絡的工作頻率增加，增益減小，輸出電壓降低。

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　　式中。

　　LLC諧振轉(zhuǎn)換器的工作區(qū)域

　　如圖3所示，LLC諧振轉(zhuǎn)換器的工作區(qū)域可標注為“+”的峰值增益和標注為“×”的諧振頻率而分為三部分。首先，以峰值點為界，左邊是ZCS（零電流開關(guān)）區(qū)（或稱為電容區(qū)），右邊是ZVS（零電壓開關(guān)）區(qū)（或稱為電感區(qū)）。在ZVS區(qū)，諧振頻率ωr的左邊是下區(qū)（below region），右邊是上區(qū)域（above region）。當LLC諧振轉(zhuǎn)換器工作在ZCS區(qū)時，在開關(guān)瞬間有大量反向恢復電流流經(jīng)MOSFET,故LLC諧振轉(zhuǎn)換器應該工作在ZVS區(qū)，要充分利用工作頻率的限制不讓帶MOSFET的LLC諧振轉(zhuǎn)換器進入ZCS區(qū)。

　　如上所述，根據(jù)工作頻率是大于ωr還是小于ω，LLC諧振轉(zhuǎn)換器可以工作在上區(qū)域或下區(qū)域。這還取決于兩種工作模式的不同特性。當LLC諧振轉(zhuǎn)換器被設計為上區(qū)域工作時，流到MOSFET的環(huán)流小于下諧振工作上的，MOSFET的傳導損耗因此減小，從而提高效率。不過，次級端上的二極管為硬開關(guān)，故必須采用肖特基或UF（超快速恢復）二極管來防止嚴重的反向恢復電流。鑒于此，像便攜式設備LCD的電源這樣的低壓應用有時會考慮采用上諧振工作。另一方面，在下諧振工作的情況下，流到MOSFET的環(huán)流比上諧振工作的要大。不過下諧振工作允許次級端上的二極管進行軟導通/關(guān)斷，這樣就可以采用普通的快速恢復二極管。下諧振工作是LED或PDP TV等高壓應用的。這些應用中，輸出電壓稍高，因而不能使用低額定電壓的肖特基二極管。

　　因此，必須根據(jù)應用的規(guī)格和特性來選擇LLC諧振轉(zhuǎn)換器的工作區(qū)域。下一節(jié)將討論LLC諧振轉(zhuǎn)換器工作區(qū)域的選擇步驟。

　　下諧振工作的設計步驟

　　圖4所示為一個LLC諧振轉(zhuǎn)換器在100%和10%負載條件下的頻域增益曲線。圖中，fop@10%load和fop@100%load 為LLC諧振轉(zhuǎn)換器的工作頻率，分別是在100%和10%負載條件下調(diào)節(jié)輸入電壓Vin,max對應的額定輸出電壓。Mfr代表諧振頻率fr下的增益，是固定的，不隨負載變化。如上所述，諧振頻率是把ZVS區(qū)域劃分為上/下諧振工作的關(guān)鍵點。因此，當把Vin,max條件下所需增益設定至大于Mfr,則即使輸入電壓和輸出負載都減小，所需增益也必然不會小于Mfr.這意味著LLC諧振轉(zhuǎn)換器的工作頻率小于對應Mfr的fr,故它總是工作在下區(qū)域。下面介紹一個LED TV電源的設計步驟。其輸入電壓由PFC（功率因數(shù)校正）提供，、額定和輸入電壓分別為350、380和400Vdc,輸出規(guī)格為120V/1.5A.另外，集成式變壓器使用分段骨架，控制器采用的是帶有兩個MOSFET的FSFR系列器件，這是飛兆半導體專為諧振半橋型轉(zhuǎn)換器而設計的產(chǎn)品。

　　圖4 LLC諧振轉(zhuǎn)換器的頻域增益曲線

　　● 步驟1 選擇m和fr,并計算Mfr

　　利用式2,諧振頻率fr下的諧振增益Mfr可由下式求得：

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　　式3中，m和fr都由設計人員選擇。若選擇的m值很小，峰值增益增加，且需要較大的Lr.若m值過小，需要外部電感，因為這時要在集成式變壓器中獲得高值Lr實際上是相當困難的。另一方面，如果選擇較大的m值，則峰值增益降低。由于Lr比Lp低，使用集成式變壓器十分容易。一般而言，m值在4~7之間是比較合理的。

　　當m和fr分別設置為6kHz和100kHz時，求得諧振頻率下的諧振增益為1.09.

　　● 步驟2  確定增益

　　利用公式（4）可求出所需和增益：

　　Mmin=（Vvirtual/Vin,max）Mfr,Mmax=（Vvirtual/Vin,min）Mfr             （4）

　　式中，Mmin和Mmax分別為和增益。Vvirtual是對應于諧振頻率的有效輸入電壓。

　　如前所述，如果諧振電壓下的Vvirtual被設定為大于輸入電壓Vin,max,則工作頻率將總是低于諧振頻率，于是設計出的LLC諧振轉(zhuǎn)換器就會工作在下諧振工作區(qū)域。

　　假定Virtual設為420Vdc并考慮到余裕，Mmin和Mmax可采用式4計算：

　　Mmin=420/400×1.1=1.16/Mmax=420/350×1.1=1.31

　　考慮到因負載瞬態(tài)和輸入電壓變化，峰值增益應具有一定余裕，增加10%的余裕是比較恰當?shù)?，故合理的Mmax值為1.45.

　　● 步驟3  確定集成式變壓器的匝數(shù)比

　　利用步驟2中求得的有效輸入電壓Vvirtual和合理的諧振增益Mfr,集成式變壓器的匝數(shù)比可由式（5）求得：

　　n=Vvirtual/2（Vout+VF）         （5）

　　式中，Vout和VF分別是次級端二極管的額定輸出電壓和正向電壓降。如果需要調(diào)節(jié)匝數(shù)比n,可回到步驟2,增加或減小有效輸入電壓Vvirtual即可。在步驟2中，Vvirtual已被設為420Vdc.VF取1Vdc,集成式變壓器的匝數(shù)比為

　　n=420/2（120+1）×1.1=1.9

　　● 步驟4 確定諧振網(wǎng)絡

　　圖5 根據(jù)峰值增益和不同m值找出正確的Q因子的查找表

　　利用圖5所示的這種查找表，能夠根據(jù)峰值增益和不同的m值找出正確的Q因子。利用m值和前面步驟中獲得的所需增益，可在圖5中選出正確的Q因子。一旦確定了正確的Q因子，諧振網(wǎng)絡的參數(shù)就可利用公式（6）求出。

　　Cr=1/（2πQfrRac），Lr=1/（2πfr）2Cr,Lp=Lr×m            （6）

　　這里，Cr和Lr分別為諧振電容和電感，Lp為集成式變壓器的初級端電感。

　　在前面的步驟中，m值選為6,考慮到了余裕的所需增益Mmax求得為1.45.通過圖5找出的Mmax對應的正確Q因子為0.35.當諧振頻率為100kHz時，諧振電容Cr為19.1nF.

　　考慮到出廠電容的標準值，一個22nF的電容就足夠了，可得Lr=115μH,Lp=690μH.